La directrice du lycée de Beer Sheva eut ce jugement définitif sur le petit Elie  : «  Ah, celui-là, c’est un bon à rien  !  Il faudra lui dénicher une institution à poigne, sinon ça finira mal pour lui…  » . Le «  bon à rien  », né dans l’immédiat après-guerre  et dans une configuration tragiquement exemplaire de l’époque, s’est forgé  la plus magnifique des existences.
Son père, Michaël Yhiel Shkolnik, est né en 1910 en Bessarabie, qui faisait alors partie de l’empire russe, puis de la Roumanie, puis de la Moldavie. Officier dans l’Armée Rouge, il participera aux grandes batailles du front de l’Est (Leningrad, Moscou, Stalingrad.) Sa mère a survécu à la déportation mais y a perdu deux enfants et y laissera sa santé mentale…
Le jeune Elie nait à Bucarest en 1946.  C’est là qu’il apprend le français. Son père ne songe qu’à fuir la Roumanie communiste et à gagner Israël  . Un jour il disparait, enlevé par la Securitate et emprisonné trois mois à cause de ses demandes répétées de visa. En 1961 leur parvient enfin un «  certificat de voyage  », Israël «  achetant  » à l’époque des Juifs à l’Etat roumain («  notre meilleur produit d’exportation avec le pétrole  » dixit Ceaucescu). Au sein de la «  drôle de famille  » qui accueille les arrivants en Terre promise, l’oncle Avi exercera une profonde influence sur l’adolescent, d’où le choix d’un nouveau patronyme  : Barnavi.
Après un séjour d’un an dans un kibboutz au nord du Neguev, les retrouvailles avec ses parents sont douloureuses  : son père sera plus tard placé dans un Ehpad, et sa mère internée pour démence. Elie travaille pour payer ses études au collège français Saint-Joseph de Jaffa. Incorporé dans Tsahal, parachutiste volontaire, bientôt officier, il participe à   la Guerre des Six Jours puis comme réserviste à la première guerre du Liban et à l’opération «  Paix en Galilée  ».
A Jérusalem puis à Tel Aviv, des études de sciences politiques et d’histoire le font se passionner pour la séquence historique qui va de la fin du Moyen Age à la Révolution française.
La France devient sa « seconde patrie intellectuelle et affective ». Il part faire sa thèse de Doctorat à La Sorbonne et c’est à Paris que se font les rencontres essentielles pour la suite de sa carrière intellectuelle  : Roland Mousnier, Pierre Chaunu, Pierre Nora, Jacques Revel, François Furet, Jacques Le Goff…
La politique va prendre une grande importance, parallèlement à son activité d’historien  : enseignant en Allemagne, à Montréal, à l’ENS d’Ulm, à Limoges, à Reims, il retournera vivre à Tel Aviv avec sa nouvelle épouse Kirsten rencontrée à Francfort. Membre du comité central du parti travailliste, il décline le poste de chef de cabinet de Shimon Peres pour apporter son appui à Shlomo Ben-Ami. L’assassinat de Rabin met fin au processus de paix auquel il avait œuvré sans relâche.
Ambassadeur d’Israël en France de 2000 à 2002, il décrit ici l’envers des coulisses tout en brossant mille portraits de ses interlocuteurs à Paris (Lanzmann, Sarkozy, Chirac, Villepin, Jospin, Régis Debray, Edwy Plenel, Jean Daniel, DSK…).
Débarqué de son ambassade par Shimon Peres, il  prend une année sabbatique pour proposer la création d’un musée de l’Europe à Bruxelles et consacrera de longues années à cette passion européenne tout en reprenant son enseignement d’histoire à l’université de Tel Aviv et la direction scientifique de la Maison de l’histoire européenne à Bruxelles.